Monty Hall probléma tesztelése:
Egy amerikai show-műsor kapcsán vált közismertté az alábbi probléma. Egy TV-s játék győztesét a következő választás elé állítják. Három egyforma ajtó közül kell egyet választania, melyek közül kettő mögött egy-egy kecske, míg egy mögött a főnyeremény, egy személygépkocsi rejtőzik. Ezek elhelyezkedéséről semmilyen információnk nincs. Miután a játékos választ egy ajtót, a játékvezető a másik két ajtó közül kinyit egyet, amelyik mögött kecske van. Ezután megkérdezi a játékost, hogy kitart-e az eredeti választása mellett, vagy megváltoztatja azt, azaz a harmadik még zárt (és szóba sem került) ajtót választja-e. A kérdés tehát, hogy maradjunk, vagy változtassunk. A tapasztalat azt mutatta hogy a játékosok többsége a kitartást választotta. Döntésük alapja egyrészt pszichológiai volt; azt hitték, hogy a játékmester el akarja téríteni őket, mert eltalálták az autót. De sokan képviselték a következő gondolatmenetet is. Miután kiderült az egyik ajtóról, hogy nem rejt autót, így már csak két ajtó maradt, 1/2-1/2 eséllyel; így nincs értelme változtatni. A hiba ott van ebben a gondolatmenetben, hogy a mi ajtónk mögött nem nőhet meg az esély, miután a játékvezető kinyitott egy ajtót. Így tehát az általunk választott ajtó mögött maradt az esély 1/3 (ami a kiindulási helyzetben volt), viszont a másik ajtó esélye 2/3-ra nőtt. Mindezt a Bayes-tétel segítségével lehet levezetni. Legyen a mi választásunk az 1.ajtó. Ha erre a játékmester megmutatja a 2. ajtót, akkor mi az esélye annak, hogy az 1. ajtó mögött autó van?
Az alábbi tesztben véletlenszerűen 100.000-szer fut le a játék. A játékos második döntését -fetételezve, hogy a fenti elv alapján így fog nyerni- fixen VÁLTÁSRA állítottam be.
Íme az eredmény, mely az oldal újratöltésével újra számolódik: